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手机建设银行开通短信通知的方法有多种，以下是一种较为简便的方式。
1、访问并登录中国建设银行官网。
2、在官网上找到并点击“客户服务”——“短信通知”。
3、在新页面中选择“开通短信提醒服务”。
4、选择需要开通短信提醒的账户并点击“确认”。
5、提交相关信息，包括手机号码、验证码等，完成验证后提交申请。
6、设置成功后，即可成功开通短信通知服务。
还可以通过以下方式开通短信通知：
1、使用建设银行的手机银行APP，在“我的账户”页面找到并点击“设置”——“账户动户通知”，然后按照页面提示操作即可开通短信通知服务。
2、携带有效身份证件和银行卡前往建设银行网点柜台进行办理。
方式仅供参考，建议根据具体情况选择最适合自己的开通方式，请注意保护个人隐私和账户安全。